Der gebürtige Zürcher, der mit 22 Jahren von den Young Fellows nach Bern gekommen war und dort blieb, stand 1954 im Schweizer Kader an der WM in der Schweiz. Berühmt wurde sein Auftritt im Cupfinal 1958 gegen GC, als er sich den Daumen brach, zu Ende spielte und den Young Boys mit verschiedenen Paraden den Sieg ermöglichte.

Nach der Karriere als Torhüter diente Eich dem Klub als Cheftrainer, Interimstrainer und Goalietrainer. Auf der Bank sass er unter anderem ab der Winterpause 1970/71, als er zusammen mit dem unlängst ebenfalls verstorbenen Heinz Schneiter den glücklosen Franzosen Henri Skiba ablösen musste.