Elisabeth Blunschy wurde am 13. Juli 1922 in Schwyz geboren. Sie wuchs in Lausanne auf und besuchte später das Gymnasium in Freiburg. An den Universitäten Lausanne und Freiburg studierte sie Rechtswissenschaften. Das Studium schloss sie mit dem Doktorat ab. Im Kanton Schwyz erwarb sie sich das Anwaltspatent.

Blunschy arbeitete in Frauenorganisationen, gemeinnützigen, konfessionellen und kulturellen Organisationen mit sowie in Expertenkommissionen des Bundes wie etwa jener zur Revision des Ehe- und Familienrechtes.

In den sechziger Jahren engagierte sich Elisabeth Blunschy für das Frauenstimmrecht. 1971 wurde sie als erste Schwyzerin in den Nationalrat gewählt. Dies obwohl der Kanton Schwyz das Frauenstimmrecht erst ein Jahr später eingeführt hatte. Am 2. Mai 1977 übernahm mit ihr erstmals eine Frau das Nationalratspräsidium.

Im Nationalrat wirkte sie unter anderem als Mitglied der Geschäftsprüfungskommission und präsidierte verschiedene andere Kommissionen. Insbesondere befasste sie sich mit Fragen des Asylwesens, der Entwicklungshilfe, der Umwelt und Gesundheit, des Ehe- und Kindesrechts sowie weiteren rechtlichen Themen. Blunschy stand dem christlichsozialen Flügel der CVP nahe.

Elisabeth Blunschy war von 1977 bis 1987 auch Präsidentin der Caritas Schweiz. Nach dem Rücktritt als Nationalrätin 1987 engagierte sie sich politisch nicht mehr. 1981 erhielt sie den Ehrendoktor der theologischen Fakultät der Universität Luzern.

2010 veröffentlichte Blunschy zusammen mit Heidy Gasser ein Buch mit dem Titel "Ein Leben für mehr soziale Gerechtigkeit". Darin lässt die Tochter des ersten Schwyzer Bundesrichters in Lausanne die Leser an ihren Jugenderinnerungen teilhaben. Als Frau eines christlichsozialen Politikers und Anwalts erlebte sie den Alltag in Gemeinde, Bezirk und Kanton Schwyz.