Einem breiten Fernsehpublikum wurde Lüttge durch seine Rolle als Kommissar Bernd Flemming im WDR-"Tatort" bekannt. 1992 trat er die Nachfolge des von Götz George dargestellten Schimanski an. Bis 1997 spielte Lüttge im "Tatort".

Sein Herz gehörte aber auch dem Theater. Er stand unter anderem an den Münchner Kammerspielen, dem Düsseldorfer Schauspielhaus und dem Staatstheater Stuttgart auf der Bühne. 1978 gehörte er zu den Mitbegründern einer freien Theatergruppe, die in Bayern auf einem Bauernhof - dem Theaterhof Priessenthal - lebt und probt.