«Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.» Der Satz stammt vom deutschen Mathematiker Leopold Kronecker (1823–1891) und ist einigermassen erstaunlich. Denn die Zahlen lernt doch jedes Kind beim Zählen. Dass es damit noch lange nicht seine Bewandtnis haben kann, kann jeder ahnen, auch wenn er in Mathematik – man sollte sich nicht damit brüsten – eine Niete war. Wie aus «eins, zwei, drei . . .» nicht nur das Rechnen, sondern eine ganze Welt entsteht, das deutet auf eine der erstaunlichsten Abstraktionsleistungen des menschlichen Geistes.

Die Mathematik ist eine Art Fenster. Sie gibt uns Einblick in eine Welt, hinter, unter, über, neben – darüber wird heftig gestritten – unserer Alltagswelt. Der Unterschied ist deutlich: Es ist der Einblick in eine Welt, die so sein muss. In unserer Welt könnte so manches auch anders sein. In der mathematischen nicht.

Dies hat einige Philosophen dazu verleitet, die mathematische Welt für die ursprünglichere zu halten. Platon schildert im Dialog «Menon» ein Experiment, das Sokrates mit einem Sklaven anstellt. Er zeichnet ein Quadrat in den Sand und stellt die Frage, wie man ein Quadrat der doppelten Fläche kriegen könnte. Die erste Idee des Schülers ist natürlich: durch die Verdoppelung der Seite. Sokrates zeichnet das in den Sand und dann wird schnell klar, dass das nicht stimmen kann. Die Lösung ist dann natürlich das Quadrat, dessen Grundlinie die Diagonale des ursprünglichen Quadrats ist. Den Weg dorthin lässt Sokrates den Schüler allein gehen. Natürlich mit gütiger Hilfe des Philosophen. Aber er frage nur und lehre nicht, behauptet Sokrates. Und Platon sieht das als Beweis, dass hier die «Anamnesis» am Werk ist, die Erinnerung an wahres Wissen. Das findet sich nicht in der Erfahrung oder durch Beobachtung, sondern ist «schon da», der Geist findet es.

Zugrunde liegende Strukturen

Mathematik ist Struktur, und das ist etwas ganz anderes als Rechnen. Mit Rechnen kommt man weit, das beweist der Fortschritt der Computertechnik, aber die Mathematik ist eine geistige Leistung, die den Computer erst ermöglicht hat, aber über ihn hinausgeht. «Struktur» ist der Name für Beziehungen zwischen «Dingen». Die Redeweise ist wahrscheinlich formal nicht ganz befriedigend. Aber die Mathematik schafft diese Netze und diese Netze können prinzipiell auch wieder miteinander verbunden werden. Das schafft immer wieder überraschende Einsichten, wenn man ein Gebiet der Mathematik nutzbar machen kann für ein anderes Gebiet der Mathematik oder der Wirklichkeit, die bei oberflächlicher Betrachtung gar nichts miteinander zu tun haben. Mathematik lässt uns etwas Bekanntes ganz anders sehen. Mathematik führt zu Innovation.

«Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben», sagte Galileo Galilei vor rund 500 Jahren. Die Epoche von Galilei, Newton und ihren Kollegen wird dann «mathematische Revolution der Wissenschaften» genannt. Die Beschreibung von Naturprozessen, indem man bestimmte Grössen in eine Beziehung zueinander setzt: die Formel. Heute heisst es: Wirkliches Wissen in einer Wissenschaft gibt es nur dort, wo Mathematik beteiligt ist. Wissenschaft arbeitet mit «Modellen», die Modellierung der Wirklichkeit ist angewandte Mathematik. Mathematik erspart das Herumprobieren.

Formeln verhindern Schlimmes

Ohne Mechanik und Statik lässt sich nichts bauen, das einigermassen einsturzsicher ist. Auch Designprozesse, die vordergründig anderen Kriterien wie «Schönheit» oder «Praktikabilität» nachleben, haben mathematische Grundlagen, weil es da oft um Optimierung oder Minimierung geht. Konstruktionsprozesse überhaupt kommen nicht ohne Mathematik aus. Geräte mit beweglichen Teilen müssen «berechnet» werden. Wenn man Fehler macht, drohen sie auseinanderzufliegen.

Unser Leben wird immer mehr von Geräten beherrscht, die mit «Information» arbeiten. Jeder hat eine nebulöse Vorstellung von «Information». Aber erst, als die mathematische Informationstheorie das genauer fasste, wurden die Geräte möglich. Alle elektronischen Geräte funktionieren nicht nur, weil die Mathematik der Elektrizität sagt, wie man sie konstruieren muss, sondern auch, weil sie mit «Daten» arbeiten, welche mathematisch behandelt werden müssen, damit sie ihren Zweck erfüllen. Warum «kratzen» CDs auch beim hundertsten Abspielen nicht? Weil die Daten darauf mit einer mathematischen Methode codiert worden sind, die «selbstkorrigierend» ist, allfällige Fehler beim Ablesen selbstständig ausmerzt. Die andere «unsichtbare Welt» neben der Information ist der Code. Der Code ist eine Anweisung, mit der etwas in etwas anderes übersetzt werden kann. Die gefragteste Anwendung der Codetechnik ist die Verschlüsselung, die Kryptografie. Keine Finanz- oder Bankgeschäfte ohne «sichere Kommunikation». Ohne Bar- oder Strichcode, der maschinell abgelesen werden kann, wären die Lieferketten der Industrie oder der Nahrungsmittelproduktion nicht denkbar.

Mathematik spielt eine wichtige Rolle, wenn es darum geht, Geräte zu konstruieren, die unsere Sinne unterstützen. Ohne die «bildgebenden Verfahren» wäre die ärztliche Diagnose weitgehend aufgeschmissen.

Oft geschmäht, aber unverzichtbar in der Politik: die Statistik. «Vernünftiges Regieren» gibt es eigentlich erst, seit es Daten gibt; politische Entscheide werden aufgrund der Analyse von Daten gefällt, alles andere ist Willkür. Natürlich ist noch «Weisheit» nötig: Die Interpretation kann auch falsch liegen.

Und wenn Sie das nächste Mal im Internet surfen, denken Sie daran, dass Google’s Page-Rank-Algorithmus auf linearer Algebra beruht.