Conaway sei am Morgen in einem kalifornischen Spital gestorben, in dem er seit mehr als zwei Wochen im künstlichen Koma lag. Conaway war am 11. Mai bewusstlos aufgefunden und in die Klinik gebracht worden. Sein Manager Phil Brock sagte, der Schauspieler habe eine Überdosis Schmerztabletten genommen.

Conaway war jahrelang drogen- und alkoholabhängig. In der Reality-Show "Celebrity Rehab" berichtete er 2008 über seinen Kampf gegen die Sucht.

Conaway wurde durch seine Rolle als aalglatter Kenickie neben John Travolta und Olivia Newton-John in dem Musical-Film "Grease" (1978) bekannt. Später spielte er unter anderem in der US-Sitcom "Taxi" eine Hauptrolle.