Roth wurde 62 Jahre alt. Er gehörte zu Deutschlands wichtigsten Museumschefs. Von 1991 bis 2001 war Roth Direktor des Deutschen Hygiene-Museums Dresden, von 2001 bis 2011 Generaldirektor der Staatlichen Kunstsammlungen Dresden und von 1995 bis 2003 auch Chef des Deutschen Museumsbundes.

Von 2011 bis 2016 leitete er das Londoner Victoria and Albert Museum (V&A). Er war der erste Deutsche an der Spitze eines britischen Topmuseums. Das V&A erzielte unter seiner Führung Besucherrekorde und wurde 2016 mit dem "Art Fund Prize Museum of the Year" ausgezeichnet. Zuletzt war er ehrenamtlich als Präsident des in Stuttgart ansässigen Instituts für Auslandsbeziehungen (IfA) tätig.